如何学习高数?

Hint

如果你时间并不多，不想看我的长篇流水账，那你可以直接看文末的经验之谈，但如果你时间充裕并且愿意听我讲一个时长一年半的故事，那不妨慢慢看下去～

本文涉及的所有资料均已公开至 Github：

2021 年，高开低走的高数 C

回忆去年（似乎已经是前年了）修高数 C 时的场景，彼时的我就对高数颇有兴趣（因为这对我而言是最好学的一门课了，相对普生、普化而言），在开学初就常常抱着书提前老师的进度看，然后超前完成作业，有闲暇时间就看看蓝本 / 帮高中同学们解解题。

参加高数 C 期中考试时也因为考试前一天晚上刚好在蓝本上看到了考题于是顺风顺水以为能满分，结果因为一个小细节的符号喜提正态。但那时候的我并没有把这个失误放在心上（差一点就满了，这个结果已经足够我向很多朋友们炫耀了，那时的我就是这么想的），慢慢开始松懈，开始旷课，开始跟不上老师的进度，开始在 ddl 前卡线提交作业，开始连课本都看不完...

于是，在这个自己摸鱼 + 其他课开始挤占高数时间的背景下，再面对一张出的并不简单的期末卷子，我理所应当的总评炸掉了（总评 81，期末按总评反算大概 70 左右），但可悲的是，这个打击并没有让我醒悟，我在那个寒假的时候依旧没有对高数有任何的预习 / 复习，而是终日沉迷游戏之中...

大一下，数 C 来到了级数，我尝试跟上老师的进度，也曾以为自己跟上了老师的进度，直到期中考试，血淋淋的 52 分就这么出现在了我的成绩单上，我的心理准备就这么被直线打穿，想必那时候的我心里只有一个词：「绝望」。

但好在最终，因为北京疫情爆发的缘故，我得以 PF 掉这门课程，侥幸保住了自己的绩点。

「还好，还好」

2022 年，高数 B

因为打算修软双的缘故，我不得不在这个学期又选了高数 B 这门课。

诚然，相比很多 22 级的同学来说，我修过高数 C 的经历成为了我的显著优势，我可以轻车熟路的捡起那些有关极限的概念和知识，而不是在 ϵ−N\epsilon-Nϵ−N 语言中晕头转向。但这一次，我记住了去年的教训，没有因为进度领先他人就沾沾自喜，而是听从了一位信科的朋友修高数 A 的经验，选择在掌握课本内容的同时，积极刷课外习题来巩固知识、增强题感。由此，我开始刷起了谢惠民的数学分析参考书。虽然对刷谢惠民的热情大概持续了三周左右便开始因为医学课的增重和自身摸鱼的兴起而渐渐消退，但我还是认为，正是开刷谢惠民，让我得以完全重构了自己并不牢固的高数知识框架，并大幅增强了自己的数列变换、积分水平。

因为课时冲突，我从开学初便没有机会上正课，但我一直保持着每周二晚去旁听 xyt 助教习题课的习惯，也正是 xyt 助教的习题课和他精心制作的讲义，让我在漫无目的地刷 xhm 的同时得以着重关注一些特别的解题技巧和知识点，按照 xyt 助教本人的话来说，就是「你们不必刷谢惠民，我早就把那上面我觉得有用的东西搞到了我的讲义上」，xyt 助教真的是一位人好还有趣的助教，他经常在习题课上讲一些笑话，什么「要不是当年 CMO 最后一题没做出来，我就不在这里了 —— 你问我去哪里，当然是隔壁」之类的 hhh

时光转眼来到期中考试前夕，我陷入了「黑屋洗衣服」的怪圈，高数 B 考试的范围有多离谱大家众所周知，我因为自己从来不听课更是焦虑的要死，看书看不进去、复习谢惠民只是在懊恼「哎呀这题当时看过怎么现在又不会做了！」、往年题刷了一些，均分 60... 漫无目的的我打开了树洞，想着看看同学们怎么度过这段时间，没成想发现好多人在问题，我顿时觉得「帮帮同学们」或许是个不错的选择，于是就有了 #4255209 里面的一堆题目解答。坦白地说，做这件事情的时候我也想过「为什么要帮我的竞争对手？」，但这个问题的答案也许就是我高中老师所说的那样「你们不是竞争者，而是一起互帮互助的同学」—— 曾经，我和高中同学们的目标是高考，那现在这个目标就是在数院这个大恶魔手里抢分（bushi

也许正是前一天晚上人品攒的太好了，我成功 AK 了第二天的期中考试，并且取得了我从来没在 P 大拿到的 100 分，要说那时候的我有多兴奋，那其实也不至于，短暂的兴奋过后其实更多是一种如释重负的感觉，「还好，还好，不枉我刷了这多谢惠民，考前熬了这么多个夜」

客观来说，这个满分其实吃了相当大的卷面优势 ——2022 年的期中是过往几年来最简单的一道题，而我又十分幸运地在考场上把最后一题和 xyt 助教习题课上提到的 ∫0 π 4 ln(1+tant)dt\int_0^{\frac{\pi}{4}}{ln(1+tant)}dt∫04π​​ln(1+tant)dt 这道题联系起来了。但其实更戏剧性地是，当我把这套卷子拿给我的舍友看时，他却一眼看出这道题是前年高数 C 一学期的期末题（泊松积分 #4257222），但很显然，我考高数 C 时没做出来，考高数 B 的时候也完全不记得了（sad...

期中考试后，我又过上了医学课 + 数学课两边课业都倍增的日子，刷谢惠民的时间又进一步地减少了，11 月因为疫情爆发，我更是直接回家，自身的惰性被放大，愈发摸鱼以至于连 xyt 助教的习题课都难以坚持听完整节课（但其实也有第五章曲面有点太简单的原因），规划好的复习计划也没有按期执行，但一切不幸中的万幸大概就是，考前一天我阳性高烧到 39.7℃，得以缓考了吧。

我大概在考后两天转阴，但望着 2022 所剩不多的日子，逃避的想法又是涌上心头，「2023 再开始复习吧，反正日子还长，内容也不多」，事实证明这完全就是压力转移的方式 ——2023 年第 1 天到考试有 13 天，我不仅得复习线代还得复习高数，虽然线代我申请了 PF，但是过少的复习时间显然是会导致挂科的风险的。就这样，从 2023 年伊始，我便几乎是每天都在看数学，先看了大概 3 天的谢惠民第七、八章（积分中值、微分学应用），然后不得不掉头开始看线代，直至 8 号线代考完。

8 号考完线代，我又犯起了老毛病 —— 开始摸鱼不学习，浑浑噩噩地度过了一天才惊醒只剩 3 天就要考高数了！！！

于是，我的最后三天几乎过上了「睡醒刷题，刷到睡觉」的日子，作息一度颠倒至东一区，「ddl 是第一生产力」，这句话完美地在我身上得到了验证 ——3 天时间里，我不仅认真看完了课本剩下的知识，更是在考前 1 天（严格来说，其实直到今天 6 点）连续刷完了 2020 期末、2021 期末、2022A 卷、xyt 助教模拟卷的 4 套卷子...

刷完这些题后，我仍像期中前一样毫无保留地将这些都放到了树洞里（#4612715），但做完这些后，我又回到了曾经期中前「黑箱洗衣服」的状态，不想看书、不想回看谢惠民... 然而这次和期中不一样的是，因为缓考的人数较少，我甚至都不能像期中前一样借由帮大家解题来打发时间...

于是，考前的最后四个小时，就这么白白浪费在了和同学的吹水以及树洞高强度搜「高数」的无聊行径里（。

就这样，到了 15:00，考试结束。

感谢数院老师，B 卷是一套没有偏题、没有怪题，有一些重题，难度适中的卷子。

至此，我的高数 B 总算暂告一段落。

我的寒假终于开始了。

但我完全没有如我先前预想的那样兴奋，也没有说因为连续熬了 18 个小时就哈欠连连。

无所事事。

那就写点东西吧，希望能帮帮同学们，以及未来的学弟学妹们。

于是，这篇文章出现了。

经验之谈

作为一位曾经经历了一年高数 C 历练、刚刚考完高数 B 的选手，要说谈经验，真的感触良多。

这学期因为人在医学部，所以我其实自始至终一节课都没有听过，能安然度过这个繁重医学课 + 数学课的爆炸学期，我想我真的应该感谢新冠疫情带来的 PF / 缓考政策。

对于大多数人而言，高数是进入大学时的第一门「学分多、内容多、教考分离」的课，这几个关键词每个都是这么的让人害怕，但实话来说，我认为高数对我来说，是最接近高中学习生涯的一门课程了。只要平时把书看懂、然后做题，重复这个循环，也不必担心平时分（按时交作业就能给满），也不会有写论文时的搜肠刮肚 —— 会就是会，不会就是不会，一如中学时的数学题。

以下是我的真诚建议：

课内知识永远是最重要的，认真看一遍课本的优先级是高于一切其他复习手段的。只有细看、看懂课本，你才能真正理解课内知识，并有基础去应对难题。

如果可以，找个朋友一起学习，你们可以交流往年题，也可以交换彼此的笔记，这些都是很有用的。当然，如果你愿意的话，你可以来加我（社恐真的很欢迎大家来加！）

无论何时，请记住，你身处北大，在这里并不能像高中一样动动手就名列前茅，高数 B 有 5 个学分，为此多付出一些时间是值得的。作为参考，我的信科同学（高数 A，95+）每周付出 30 + 小时课余时间，我自己（高数 B）每周付出 20 + 小时课余时间，考前可以达到每天 9 + 小时。

复习资料重要程度优先级（个人感觉，仅作参考）：课本 > xyt 助教讲义 > 往年题≈自己平时的笔记 > xyt 助教的模拟题 > 谢惠民等课外习题。

作为上一条的补充，个人感觉自己做题的技巧，60% 来源 xyt 助教讲义，40% 来源谢惠民。

如果是文科生，不是对自己的水平有非常大的自信的话，不要不听课。

如果想要拿到 90 + 的分数，课外习题是必要的，见识一些超纲的技巧是十分有益于加深课内知识理解、应对考试的。

作为上一条的补充，来自 xyt 助教的原话「刷谢惠民的边际收益其实很低」。

考前可以帮树洞里的同学解答一下问题，这不仅是在帮他们，也是在帮自己，不必怀着「我帮了他们我不是要被他们卷掉」这样的心态，就当做是随机考试，测测你自己的能力。

如果寒假时间允许，不妨预习一下下学期的知识。